Question

某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．

（1）求A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？

（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

【答案】（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装17套．

【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.

试题解析：

（1）【解析】
设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．

根据题意得： =2×，

解得：x=7.5，

经检验，x=7.5为分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．

（2）【解析】
设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，

根据题意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a为正整数，

∴a取最小值17．

答：最少购进A品牌工具套装17套．

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.

【题型】解答题
【结束】
26

四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如图1，求证：CE=CD；

（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的长．

（1）见解析；（2）60°；（3）7. 【解析】试题分析：(1)利用圆的内接四边形定理得到∠CED=∠CDE. (2) 作CH⊥DE于H, 设∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先证明∠CAG=∠BAC，设NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求...

Answer 1