Question

如图．斜坡AF的坡度（铅直高度与水平宽度的比）为1：2.4，斜坡A F上一棵与水平
面垂直的大树BD在阳光的照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，则在直角△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，然后在直角△DCM中利用三角函数求得DM的长，则BD=BM+DM，据此即可求解．

解答：解：作CM⊥DB于点M，
∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，
∴

BM

CM

=

1

2.4

=

5

12

，
∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．
由勾股定理可得：BM²+CM²=BC²，
∴（5x）²+（12x）²=6.5²，
解得：x=

1

2

，
∴BM=5x=

5

2

，CM=12x=6，
在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，
∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∴BD=DM+BM=

5

2

+2

3

≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．
答：大树的高约为6.0米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．