Question

6．已知二次函数y=2x²+8x-1，则它的顶点为（-2，-9），将这个二次函数向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为y=2（x+2）²-7．

Answer 1

分析 先利用配方法得到二次函数y=2x²+8x-1的图象的顶点坐标为（-2，-9），再根据点平移的规律得到点（-2，-9）经过平移后所得对应点的坐标为（-2，-7），然后根据顶点式写出平移后的二次函数图象的解析式．

解答 解：∵y=2x²+8x-1=2（x+2）²-9，
∴二次函数y=2x²+8x-1的图象的顶点坐标为（-2，-9），
∵点（-2，-9）向上平移2个单位后所得对应点的坐标为（-2，-7），
∴平移后的二次函数图象的解析式为y=2（x+2）²-7．
故答案为（-2，-9），y=2（x+2）²-7．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．