题目内容

先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目
例：∵a+
1
a
=
5
2
，
a2+
1
a2
+2=
25
4
，
∴a2+
1
a2
=
17
4

题目：求a4+
1
a4
的值．
∵a2+
1
a2
=
17
4
，
∴原式=a4+
1
a4
+2-2=（a2+
1
a2
）2-2=
289
16
-2=
257
16
．
练习册系列答案
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如图，已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．当大正方形的边长为a+b+c+d时，利用图形的面积关系可得：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．
根据以上结论解决下列问题：
（1）若a+b+c=6，a2+b2+c2=14，则ab+bc+ac=______；
（2）从-4，-2，-1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．
已知a2-4a-1=0．求a-
1
a
、（a+
1
a
）2的值．
已知a2-k•ab+36b2是一个完全平方式，则k等于（　　）
A．6B．±6C．±12D．12
不论x取何数，代数式x2-6x+10的值均为（　　）
A．正数B．零C．负数D．非负数
动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）2的值．
若a-b=2，a-c=1，则（b-c）2的值为______．
“三角”表示3xyz，“方框”表示-abdc，求×=______．
（x-1）2-（x-1）（x+1）

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