Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，点是第一象限抛物线上的点，连结交直线于点，设点的横坐为，与的比值为．

（1）__________；

（2）当取最大值时，__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

（1）先根据求出点B的坐标，然后将点B的坐标代入抛物线的解析式中即可求出c的值；

（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，则，然后利用相似三角形的性质得出，然后用含m的代数式表示出PE的长度，再利用二次函数的性质即可求出m取何值时，y有最大值，然后再利用y的最大值即可求出的值．

（1）令时，，则,

∵抛物线经过点，

∴；

（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，则，

∴．

∵，

．

，

，

．

，

当时，y有最大值，最大值为．

连接BP，

当时，，则，

∵点B,点P纵坐标相同，

∴，

，

．

故答案为：（1）3；（2）．