Question

【题目】在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…

（1）用含k的代数式表示S1＝_____．

（2）若S19＝39，则k＝_____．

Answer 1

【答案】 761

【解析】

（1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算A1B1、A2B2、…，最后根据梯形面积公式可得S1的面积；

（2）分别计算S2、S3、…Sn的值并找规律，根据已知S19=39列方程可得k的值．

解：（1）∵A1B1∥A2B2…∥y轴，

∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，

∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，

∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，

∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，

∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝，

∴S1＝×1×（+k﹣1）＝（k﹣）＝，

故答案为：；

（2）由（1）同理得：A3B3＝﹣＝，A4B4＝，…，

∴S2＝ [+（k﹣1）]＝（k﹣1），

S3＝ []＝…，

∴Sn＝，

∵S19＝39，

∴×（k﹣1）＝39，

解得：k＝761，

故答案为：761．