Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（ ）

A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大

Answer 1

A．

【解析】

试题分析：∵DE⊥AC于点E，∠C=90°，

∴ED∥BC，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∵AC=3，BC=4，

∴ED=AE；

同理可得DF=BF；

∴矩形DECF的周长C为=2（ED+DF）=2（AE+BF）=2[AE+（BC-CF）]

=2[AE+×4-×AE]=2（3+AE），

∴AE是从0到3逐渐增大，所以DECF的周长也逐渐增大．

故选A．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．