Question

已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．

Answer 1

．

【解析】

试题分析：利用面积法求得AD=8．然后在直角△ACD、直角△ABD中分别由勾股定理求得CD、BD及AB的长度；最后根据三角函数的定义进行解答．

试题解析：如图，∵AD⊥BC，S△ABC=84，BC=21，

∴BC•AD=84，即

×21×AD=84，

解得，AD=8

∵AC=10，

∴在直角△ACD中，由勾股定理得到：CD=

∴在直角△ABD中，BD=15，AB=

∴sinB=，cosB=，sinC=，cosC=

∴sinBcosC+cosBsinC=

=．

考点：1．解直角三角形；2．勾股定理．