Question

4．先化简，再求值：（a+$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$，其中a=2．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（a+$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$，
=（$\frac{a}{1}$+$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{（a-1）（a+1）}{a+2}$，
=[$\frac{a（a+2）}{a+2}$+$\frac{1}{a+2}$]$•\frac{a+2}{（a-1）（a+1）}$，
=$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+2}$$•\frac{a+2}{（a-1）（a+1）}$，
=$\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$$•\frac{a+2}{（a-1）（a+1）}$，
=$\frac{a+1}{a-1}$；
当a=2时，原式=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．