Question

4．某工厂现有机器20台，每台机器平均日产量为60件产品，现工厂计划增购若干台同样的机器以提高总产量．据调研分析，由于场地限制等因素，每增加一台机器，每台机器的平均日产量要比原来少2件．问：当增加多少台机器时，可使每天生产的产品总量最大？最大总产量是多少？

Answer 1

分析 根据题意增加x台机器，每台每天将少生产2x件产品，生产量为（60-2x）件，此时机器数为（20+x）台，每天生产总量可求出；根据题意即可得到函数解析式，然后根据函数性质和顶点坐标公式求最值即可．

解答 解：设增加x台机器时，每天生产的产品总量为y，
根据题意得：y=（20+x）（60-2x）=-2x²+20x+1200，
即y=-2（x-5）²+1250，
因为-2＜0，
所以当x=5时，y_最大=1250．
答：增加5台机器时，可使每天生产的产品总量最大，最大总产量是1250件．

点评 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．