Question

11．设二次函数f（x）=ax²+bx有f（x₁-1）=f（x₂+1），x₁-x₂≠2，则f（x₁+x₂）=0．

Answer 1

分析 由f（x₁-1）=f（x₂+1），x₁-x₂≠2，可得a（x₁+x₂）+b=0，而f（x₁+x₂）=a（x₁+x₂）²+b（x₁+x₂）=（x₁+x₂）[a（x₁+x₂）+b]，从而求得答案．

解答 解：∵f（x₁-1）=f（x₂+1），
∴a（x₁-1）²+b（x₁-1）=a（x₂+1）²+b（x₂+1），
化为（x₁-x₂-2）[a（x₁+x₂）+b]=0，
∵x₁-x₂≠2，
∴a（x₁+x₂）+b=0，
∴f（x₁+x₂）=a（x₁+x₂）²+b（x₁+x₂）=（x₁+x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
故答案为0．

点评 本题本题考查了二次函数点性质、函数值的计算问题，熟练、正确计算是解决问题的关键．