Question

20．植树节期间某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．
（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若考虑到成活率，甲种树苗购买的数量不高于600株，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

分析 （1）设甲种树苗购买x株，乙种树苗购买y株．根据题意列出方程组即可解决问题．
（2）设购买树苗的总费用为W元，设甲种树苗购买a株，构建一次函数，利用一次函数的性质解决问题．

解答 解；（1）设甲种树苗购买x株，乙种树苗购买y株．
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1000}\\{25x+30y=28000}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=400}\\{y=600}\end{array}\right.$，
∴甲种树苗购买400株，乙种树苗购买600株．

（2）设购买树苗的总费用为W元，设甲种树苗购买a株，
由题意W=25a+30（1000-a）=-5a+30000，
∵k=-5＜0，
∴W随a的增大而减小，
∵0＜a≤600，
∴a=600时，W_最小=27000元．
∴甲种树苗购买600株，乙种树苗购买400株时总费用最小，最小费用为27000元．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是学会构建方程组和一次函数解决问题，属于中考常考题型．