Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：几何图形问题

分析：连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．

解答：解：连接EF，
∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=

1

2

CD=

1

2

AB=1，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，

EA′=ED EF=EF

，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC=

BF2-CF2

=

8

=2

2

．
∴AD=BC=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．