Question

如图，△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC．
（1）若∠EBC=32°，∠1：∠2=1：2，EF∥AD，求∠FEC的度数；
（2）若∠2=50°，点F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，直接写出∠FEC的取值范围．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的性质

专题：

分析：（1）求出∠ABC，求出∠1，∠2，推出∠2=∠3，根据平行线的性质和判定推出即可；
（2）得出两种情况，根据三角形内角和定理得出即可．

解答：解：（1）∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠EBC=64° 
∵AD是高
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠1=90°-∠ABC=26° 
∵∠1：∠2=1：2
∴∠2=2∠1=52°       
∵EF∥AD
∴∠FEC=∠2=52°    

（2）∵∠ADC=90°，∠2=50°，
∴∠C=40°，
∴要使△EFC是钝角三角形，有两种情况：
①∠FEC是钝角，
∵∠C=40°，
∴90°＜∠FEC＜140°；
②∠CEF是钝角，
∵∠C=40°，
∴0°＜∠CEF＜50°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．