Question

20．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深EB=2cm．求圆形的半径是多少．

Answer 1

分析 连接OC，如图，设⊙O的半径为R，由于B点为弧CD的中点，AB⊥CD，根据垂径定理的推理和垂径定理得到AB必过圆心0，即点O、E、B共线，CE=ED=$\frac{1}{2}$CD=810，在Rt△OCE中，利用勾股定理得（R-2）²+10²=R²，然后解方程即可．

解答 解：连接OC，如图，设⊙O的半径为R，
∵BE为水深，即B点为弧CD的中点，AB⊥CD，
∴AB必过圆心0，即点O、E、B共线，CE=ED=$\frac{1}{2}$CD=10cm，
在Rt△OCE中，OC=R，OE=R-BE=R-2，CE=10，
∵OE²+CE²=OC²，
∴（R-2）²+10²=R²，解得R=26cm，
即水管截面所在圆的半径为26cm．

点评 本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．