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4．已知a是方程x2-2017x+1=0的一个根，则a2-2016a+$\frac{1}{a}$的值为2016．分析 把x=a代入方程x2-2017x+1=0有a2-2017a+1=0，变形得a2+1=2017a，再将所求代数式计算即可求出结果．
解答 解：∵a是方程x2-2017x+1=0的一个不为0的根，
∴a2-2017a=-1，
∴a2+1=2017a，
两边同时除以a得：a+$\frac{1}{a}$=2017
∴原式=-1+2017=2016，
故答案为：2016．
点评 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的式子，代入代数式化简求值．
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