Question

【题目】如图,在矩形中,点在上,连接,将沿折叠得到分别交于点.已知,连接交于点,若,则的长为________

Answer 1

【答案】

【解析】

延长BE、AD相交于M，由可得DM=2DE；设DE=a（a＞0），则GE=,=7+；根据折叠的性质可得CE==7+,BC=，∠D=∠D`；根据矩形的性质可得AM∥BC，AB∥CD，AB=CD, ∠D=∠D`=90°，则∠MBC=∠M；再判定△DGE≌△C`GF,即FC’=DE=a，FG=GE；由tan∠M=,即tan∠MBC=,可得BC==2（7+）=14+2；又由==FM，可得14+2-a=+7+2a，解得a=；则CE=7+=,DE=,故AB=CD=4；又由AB∥CD，有△AHB∽△CEH，可得,即BH=BE；设CE==b,则BC=2b,由勾股定理可得BE=，然后代入BH=BE即可解答．

解：延长BE、AD相交于M，

∵矩形ABCD

∴AM∥BC

∴∠M=∠MBC，

∵∠M =∠MBF

∴∠M=∠MBF

∴BF=FM

∵,

∴DM=2DE；

设DE=a（a＞0），

∵C`G=DG=7

∴GE=,=7+,

∵将沿折叠得到

∴CE==7+,BC=；

∵矩形ABCD

∴AM∥BC，AB∥CD，AB=CD, ∠D=∠D`=90°，

∴∠MBC=∠M

∵在△DGE和△FC`G中，∠D=∠D`=90°，∠C`GF=∠EGD,C`G=DG=7

∴△DGE≌△FC`G,

∴FC’=DE=a，FG=GE

∵∠MBC=∠M

∴tan∠M=,即tan∠MBC=,

∴ BC==2（7+）=14+2

又∵==FM，

∴14+2-a=+7+2a，解得a=；

∴ CE=7+=,DE=a=,

∴ AB=CD=4；

又∵AB∥CD，

∴△AHB∽△CEH，可得,即BH=BE；

设CE==b,则BC=2b,由勾股定理可得BE=，

∴BH=BE=×=9．

故答案为9．