Question

有位财主临终前将一块平行四边形的田地分给两个儿子，如图①，O为田中一口井，他决定把相对的两块三角形的田地（△AOB、△COD）给大儿子，剩下的全部给小儿子，这口井两家何用．遗嘱公布之后，亲友们议论纷纷，有的说这样太不公平．聪明的同学，你认为这样公平吗？如图②，你能否找到一个简捷方法，将这块地分成两块，两个儿子分得的地一样大，而且公用这口井？

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：应用题

分析：过O作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，根据三角形的面积公式求出△AOD和△COB的面积之和等于

1

2

AD×GH，再根据平行四边形的面积即可求出答案．

解答：解：公平，
理由是：过O作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵GH⊥AD，
∴GH⊥BC，
∴阴影部分的面积是S_△OAD+S_△OBC=

1

2

AD×OH+

1

2

BC×OG=

1

2

AD×GH=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
∴△AOD和△COB的面积之和等于平行四边形ABCD的面积的一半；
如图②，作出平行四边形的两条对角线，过对角线的交点和O点的直线能将平行四边形平分．

点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积的应用，关键是根据题意求出阴影部分的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，题目较好，主要培养了学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力．