Question

在四边形ABCD中，AB=2，BC=

5

，CD=5，DA=4，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，由S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出结论．

解答：解：∵AB=2，BC=

5

，∠B=90°，
∴AC²=AB²+BC²=2²+（

5

）²=9，
∴CD=3．
∵CD=5，DA=4，
∴CD²=25，DA²=16，
∵9+16=25，即AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•AD=

1

2

×2×

5

+

1

2

×3×4=6+

5

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．