Question

若

a2-4a+1

+1-4b+4b²=0，则a²+

1

a2

+b=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：已知等式变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：已知等式变形得：

a2-4a+1

+（2b-1）²=0，
可得a²-4a+1=0，2b-1=0，
整理得：a+

1

a

=4，b=

1

2

，
即a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=16-2=14，
则原式=14

1

2

，
故答案为：14

1

2

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．