Question

为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加运动会，对他们的10次成绩进行分析，数据如下：
甲：70  80  60  80  60  50  90  100  70  40
乙：90  50  70  80  70  60  80  60   70  70
通过计算确定，应让哪个运动员参加运动会较好？

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

10

（70+80+60+80+60+50+90+100+70+40）=70；
S_甲²=

1

10

[（70-70）²+（80-70）²+（60-70）²+（80-70）²+（60-70）²+（50-70）²+（90-70）²+（100-70）²+（70-70）²+（40-70）²]=300；

.

x乙

=

1

10

（90+50+70+80+70+60+80+60+70+70）=70；
S_乙²=

1

10

[（90-70）²+（50-70）²+（70-70）²+（80-70）²+（70-70）²+（60-70）²+（80-70）²+（60-70）²+（70-70）²+（70-70）²]=120；
∴因为甲、乙两名同学10次成绩的平均数相同，乙同学的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．

点评：本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．