Question

【题目】如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（　　）

A.四边形EFGH一定是平行四边形B.当AB=CD时，四边形EFGH是菱形

C.当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形D.四边形EFGH可能是正方形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

解：∵E、F分别是BD、BC的中点，

∴EF∥CD，EF=CD，

∵H、G分别是AD、AC的中点，

∴HG∥CD，HG=CD，

∴HG∥EF，HG=EF，

∴四边形EFGH是平行四边形，A说法正确，不符合题意；

∵F、G分别是BC、AC的中点，

∴FG=AB，

∵AB=CD，

∴FG=EF，

∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形，B说法正确，不符合题意；

当AB⊥BC时，EH⊥EF，

∴四边形EFGH是矩形，C说法错误，符合题意；

当AB=CD，AB⊥BC时，四边形EFGH是正方形，说法正确，不符合题意；

故选：C．