Question

10．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E；EF∥BC交AC于F，AB=15cm，AF=6cm，则BE和DE的长分别为（　　）

• A． 9cm，6cm
• B． 6cm，9cm
• C． 10cm，5cm
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 根据DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F可得到四边形EDCF为平行四边形，从而得到ED=FC，再根据AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，得到AE=ED，利用平行线分线段成比例定理即可求得．

解答 解：∵AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC交AB于E，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F
∴四边形EDCF为平行四边形，
∴AE=ED=FC，
∵DE∥AC交AB于E，AB=15cm，AF=6cm，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$即：$\frac{AE}{15}=\frac{6}{6+AE}$，
解得AE=6，AE=-15（舍去），
∴BE=15-6=9，DE=AE=6
故选A

点评 本题考查了平行四边形的判定及性质和平行线分线段成比例定理的知识，解题的关键是得到AE=ED=FC．