Question

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，且ED=EC，则∠DEC的度数为（　　）

• A． 100°
• B． 110°
• C． 120°
• D． 130°

Answer 1

分析 首先连接AE，由AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易证得AE平分∠CAB，继而求得答案．

解答 解：连接AE，
∵AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴∠CED=90°+∠B=120°．
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．