Question

1．如图，线段AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，若△ABC的面积为12，则△EFG的面积为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由线段AD、BE是△ABC的中线得到S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6，由于EF∥BC，推出△AEF∽△ACD，证得$\frac{EB}{BD}=\frac{1}{2}$，由△EFG∽△BDG，得到$\frac{DG}{DF}=\frac{2}{3}$，于是得到$\frac{DG}{AD}=\frac{1}{3}$，由于$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BDG}}$=$\frac{1}{4}$，于是求得S_△EFG=$\frac{1}{4}$S_△BDG=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵线段AD、BE是△ABC的中线，
∴BD=CD，AE=CE，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ACD，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{EB}{BD}=\frac{1}{2}$，
∵EF∥BC，
∴△EFG∽△BDG，
∴$\frac{FG}{DG}=\frac{EF}{BD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DG}{DF}=\frac{2}{3}$，
∵DF=$\frac{1}{2}$AD，
∴$\frac{DG}{AD}=\frac{1}{3}$，
∴S_△BDG=$\frac{1}{3}$S_△ABD=2，
∵$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BDG}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△EFG=$\frac{1}{4}$S_△BDG=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积，三角形中线，知道同高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．