Question

10．我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．

解答 解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，
$\frac{2000}{x}=\frac{1400}{x+20}×2$，
解得，x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解，
∴x+20=70，
即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，
70（1-10%）y+50（1+10%）（50-y）≤3000，
解得，y≤31.25，
∴最多可购买31个足球，
即这所学校最多可购买31个乙种足球．

点评 本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．