题目内容

2．拼图游戏：
（1）如图所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（6a+15）cm2．
（2）乙同学试图用下列三种纸片若干张构造一个图形，根据它的面积能够推导出多项式a2+4ab+3b2因式分解的结果，请你帮助乙同学画出图形，并适当标明字母．
（3）如图所示，丙同学用8个长为a宽为b的长方形分别拼成下列两张图形，右图中的阴影部分为边长是1的小正方形空洞，你能求出小长方形的长和宽吗？

分析 （1）利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可；
（2）画出长为a+3b，宽为a+b的长方形即为所求；
（3）根据等量关系：①2个宽-1个长=1；②5个宽=3个长；列出方程求解即可．

解答 解：（1）矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a+4+a+1）（a+4-a-1）
=3（2a+5）
=6a+15（cm2）．
故矩形的面积为（6a+15）cm2．
（2）（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，
如图所示：

（3）依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{2b-a=1}\\{5b=3a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=3}\end{array}\right.$．
故小长方形的长是5，宽是3．
故答案为：（6a+15）cm2．

点评 考查了因式分解的应用，平方差公式的几何背景，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．

练习册系列答案
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