Question

如图，AD是△ABC的中线，过DC上任意一点F，作EG∥AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH∥AC交AB于点H
求证：HG=BE．

Answer 1

证明：延长AD至A′，使DA′=AD，连接A′B，A′C，
∵BD=CD，
∴四边形ABA′C为平行四边形，
∴A′C∥AB，A′C=AB，
∵EG∥AB，
∴EG∥A′C，
∴=，
又∵EG∥AB，FH∥AC，
∴=，=，
∴=，
∴EG∥BH且EG=BH，
∴四边形BEGH为平行四边形，
∴HG=BE．
分析：先延长AD至A′，使DA′=AD，连接A′B，A′C，得出A′C∥AB，A′C=AB，再证出EG∥A′C，得出=，再根据平行线分线段成比例定理得出=，EG∥BH且EG=BH，从而证出四边形BEGH为平行四边形，即可得出答案．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，构造平行四边形．