Question

17．A、B两地相距400km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后，休息了1h，然后按原速继续行驶到B地，乙车以每小时80km的速度匀速行驶到A地．
（1）当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是$\frac{15}{4}$h；
（2）当甲、乙两车相遇时，求乙车行驶的时间；
（3）当甲、乙两车相距40km时，求乙车行驶的时间．

Answer 1

分析 （1）设乙车行驶的时间是xh，根据甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后，开始休息，列出方程求解即可；
（2）设乙车行驶了xh，甲、乙两车相遇，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程，列方程求解即可；
（3）设乙车行驶的时间是yh，甲、乙两车相距40km，分两种情况讨论：相遇前和相遇后，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程-40和甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+40，列方程求解即可．

解答 解：（1）设乙车行驶的时间是xh，根据题意得：
80x=400-100×1，
解得：x=$\frac{15}{4}$．
答：当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$；

（2）设乙车行驶了xh，甲、乙两车相遇，根据题意得：
100（x-1）+80x=400，
解得：x=$\frac{25}{9}$．
答：乙车行驶了$\frac{25}{9}$h，甲、乙两车相遇；

（3）设乙车行驶的时间是yh，甲、乙两车相距40km，根据题意得：
①相遇前：100（y-1）+80y=400-40，
解得：y=$\frac{23}{9}$；
②相遇后：100（y-1）+80y=400+40，
解得：y=3．
答：乙车行驶的时间是$\frac{23}{9}$h或3h，甲、乙两车相距40km．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．