Question

12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且AB=AD，CB=CD，则图中全等三角形共有（

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 首先利用SSS判定△ABC≌△ADC，进而可得∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，再利用SAS分别判定△ABO≌△ADO，△BCO≌△DCO．

解答 解：∵在△ABC和△ADC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，
∵在△ABO和△ADO中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DA}\\{∠BAO=∠DAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BCO和△DOC中$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCO=∠DCO}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
共3对全等三角形，
故选：C．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．