Question

5．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（　　）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是$\sqrt{5}$．

• A． 甲乙
• B． 丙丁
• C． 甲丁
• D． 乙丙

Answer 1

分析 由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标，再由勾股定理求出即可．

解答 解：∵A（m，n），C（-m，-n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，-1），
∴点D的坐标是（-2，1），
∴点D到原点的距离=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．