Question

梯形ABCD，AB∥CD，DE平分∠ADC，DE⊥BC，BE=

1

2

CE，S_△DEC=2，求S_梯形ABCD．

Answer 1

考点：梯形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，延长DA、CB交于点F．利用等腰三角形“三线合一”的性质判定CE=EF，即点ER是CF的中点，则S_△CDF=S_△DEC．结合已知条件BE=

1

2

CE得到BF：CF=1：4．根据相似三角形△ABF∽△CDF的性质可以来求S_梯形ABCD．

解答：解：如图，延长DA、CB交于点F．
∵DE平分∠ADC，DE⊥BC，
∴EF=EC．
∴S_△CDF=S_△DEC=2×2=4，
∵BE：CE=1：2，
∴BF：CF=1：4．
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CDF，
∴S_△ABF：S_△CDF=1：16，
解得 S_△ABF=

1

4

，
故S_梯形ABCD=S_△CDF-S_△ABF=4-

1

4

=

15

4

．

点评：本题考查了梯形，等腰三角形的判定与性质．注意相似三角形的判定与性质的应用．