Question

10．已知mx-n＜0的解集为x＞$\frac{1}{7}$，则nx-m＞0的解集是x＜7．

Answer 1

分析 第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＞$\frac{1}{7}$，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．

解答 解：由mx-n＜0的解集为x＞$\frac{1}{7}$，不等号方向改变，
∴m＜0且$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{7}$＞0，
∴n＜0；
由nx-m＞0得x＜$\frac{m}{n}$=7，
所以x＜7；
故答案为＜7．

点评 本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．