Question

1．直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P运动时，设PC=x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为y=-$\frac{30}{13}$x+30．

Answer 1

分析 如图，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用x表示出PD的长，根据S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB×PD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．

解答 解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，
∴AC=13，
如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴$\frac{PD}{BC}$=$\frac{AP}{AC}$，即$\frac{PD}{12}$=$\frac{13-x}{13}$，
解得，PD=$\frac{156-12x}{13}$，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB×PD=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{156-12x}{13}$=-$\frac{30}{13}$x+30，
∴y与x之间的关系式为：y=-$\frac{30}{13}$x+30．
故答案为：y=-$\frac{30}{13}$x+30．

点评 本题主要考查了三角形的面积求法和函数关系式，知道三角形的面积计算公式，体会一次函数与二元一次方程的异同点．