Question

如图，在房间内，有一梯子MC斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角∠ACM是75°，如果梯子底端C不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NB为b米，梯子的倾斜角∠BCN为45°，这间房子的宽AB是

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．

解答：解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．
设AB=x，且AB=ND=x．
∵梯子的倾斜角∠BCN为45°，
∴△BNC为等腰直角三角形，△CNM为等边三角形（180-45-75=60°，梯子长度相同），∠DMC为15°．
∵∠ACM=75°，
∴∠AMC=15°．
∴cos15°=

x

MN

=

MA

CM

．
∵△CNM为等边三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=a．
故答案为：a．

点评：此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作辅助线很关键．