Question

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　）

• A、

  13

• B、

  26

  2

• C、2

  2

• D、

  10

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：网格型

分析：根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

解答：解：根据勾股定理，AB=

12+52

=

26

，
BC=

22+22

=2

2

，
AC=

32+32

=3

2

，
∵AC²+BC²=AB²=26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×

26

=

26

2

．
故选B．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．