Question

11．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF∥AB交DE于点F．
（1）求证：CF平分∠DCE；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

分析 （1）由已知的一副三角板可知：△ABC是等腰直角三角形，则∠3=∠B=45°，由平行线所截得内错角相等得：∠1=∠3=45°，所以∠2=45°，从而得出结论；
（2）根据外角定理可得：∠DFC=∠E+∠2．

解答 证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠3=∠B=45°，
∵CF∥AB，
∴∠3=∠1=45°，
∵∠DCB=90°，
∴∠2=∠DCB-∠1=90°-45°=45°，
∴∠1=∠2，
∴CF平分∠DCE；
（2）在△EFC中，∠E=60°，
∴∠DFC=∠E+∠2=60°+45°=105°．

点评 本题考查了特殊的直角三角形和平行线的性质，还考查了三角形的外角定理；熟练掌握：①两直线平行同位角相等，②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．