Question

17．求代数式 $\frac{2x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$） 的值，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可．

解答 解：原式=$\frac{2x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x-1+1}{x-1}$
=$\frac{2x}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}+1-1}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，解题的关键是通分和约分以及分母有理化．