Question

9．某加工企业生产并销售某种农产品，假设销售量与加工产量相等．已知每千克生产成本y₁（单位：元）与产量x（单位：kg）之间满足关系式y₁=$\left\{\begin{array}{l}{-0.5x+100（0≤x＜80）}\\{3x-180（80≤x≤150）}\end{array}\right.$．如图中线段AB表示每千克销售价格y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式．
（1）试确定每千克销售价格y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若用w（单位：元）表示销售该农产品的利润，试确定w（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式；
（3）求销售量为70kg时，销售该农产品是盈利，还是亏本？盈利或亏本了多少元？

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据总利润=（每千克销售价格-每千克生产成本）×产量，分0≤x＜80和80≤x≤150两种情况，分别列式可得；
（3）将x=70代入（2）中相应函数解析式可得．

解答 解：（1）设y₂=kx+b，
将点A（0，160）、B（150，10）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=160}\\{150k+b=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=160}\end{array}\right.$，
∴y₂=-x+160（0≤x≤150）；

（2）根据题意，当0≤x＜80时，w=[-x+160-（-0.5x+100）]•x=-0.5x²+60x，
当80≤x≤150时，w=[-x+160-（3x-180）]•x=-4x²+340x；

（3）∵当x=70时，w=-0.5×70²+60×70=1750＞0，
∴销售量为70kg时，销售该农产品是盈利的，盈利1750元．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，理清题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．