Question

3．如图，在与南渡江对岸平行的岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，
（1）求∠ACD的度数；
（2）求河宽CD．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACD中，求出∠CAD即可解决问题；
（2）首先由题意可得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，则可证得△ABC是等腰三角形，即BC=AB，然后在Rt△CBD中，由CD=BC•sin60°，即可求得答案．

解答 解：（1）作CD⊥AB于D．
∵在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向，
∴∠CAD=30°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-30°=60°．

（2）根据题意得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，
则∠ACB=∠CBD-∠CAB=60°-30°=30°，
则BC=AB=200米，
在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100 $\sqrt{3}$（米）．
答：河宽CD为100 $\sqrt{3}$米．

点评 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．