Question

5．有一田地的形状和尺寸如图所示，∠ADC=90°，则阴影部分的面积为$\frac{54}{5}$．

Answer 1

分析 根据图形中的数据可以求得AC的长和△CAB的形状，从而可以求得阴影图形AB边上的高，进而求的阴影部分的面积．

解答 解：∵AD=3，CD=4，∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
∵BC=13，AB=12，AC=5，5²+12²=13²，
∴∠CAB=90°，
∴∠DAB=∠ACD，
作DE⊥AB交AB于点E，如右图所示，
∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$，
∴sin$∠DAE=\frac{DE}{AD}=\frac{3}{5}$，
解得，DE=$\frac{9}{5}$，
∴阴影部分的面积为：$\frac{AB•DE}{2}=\frac{12×\frac{9}{5}}{2}=\frac{54}{5}$，
故答案为：$\frac{54}{5}$．

点评 本题考查勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．