Question

17．若m+n-p=0．则m（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{p}$）+n（$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{p}$）-p（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）的值是（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 先由m+n-p=0，得出m-p=-n，m+n=p，n-p=-m，再根据m（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{p}$）+n（$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{p}$）-p（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=$\frac{m-p}{n}$+$\frac{n-p}{m}$-$\frac{m+n}{p}$代入化简即可．

解答 解：∵m+n-p=0，
∴m-p=-n，
m+n=p，
n-p=-m，
∴m（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{p}$）+n（$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{p}$）-p（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=$\frac{m}{n}$-$\frac{m}{p}$+$\frac{n}{m}$-$\frac{n}{p}$-$\frac{p}{m}$-$\frac{p}{n}$=$\frac{m-p}{n}$+$\frac{n-p}{m}$-$\frac{m+n}{p}$=$\frac{-n}{n}$+$\frac{-m}{m}$-$\frac{p}{p}$=-1-1-1=-3；
故选：A．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为$\frac{-n}{n}$+$\frac{-m}{m}$-$\frac{p}{p}$．