题目内容
若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
| A、x+y=z |
| B、x+z=y |
| C、x+z=2y |
| D、x+y=2z |
考点：因式分解的应用
专题：
分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，可得（x+z-2y）2=0，则问题得解．
解答：解：∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，
∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，
∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，
∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0，
∴（x+z-2y）2=0，
∴z+x-2y=0，
即z+x=2y．
故选：C．
∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，
∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，
∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0，
∴（x+z-2y）2=0，
∴z+x-2y=0，
即z+x=2y．
故选：C．
点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握完全平方公式．
练习册系列答案
相关题目
下列计算正确的是（ ）
| A、5a+2b=7ab |
| B、5x2y-2xy2=3xy |
| C、5y2-2y2=3 |
| D、5a+2a=7a |