Question

如图：抛物线y=ax²-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。

⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；
⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；
⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求△BCG的面积。

Answer 1

解：⑴对称轴是x=-， ∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称， ∴点B（3，0）； ⑵点A（1，0），B（3，0）， ∴AB=2， ∵CP⊥对称轴于P， ∴CP∥AB， ∵对称轴是x=2， ∴AB∥CP且AB=CP， ∴四边形ABPC是平行四边形设点C（0，x）x<0， 在Rt△AOC中，AC=， ∴BP=， 在Rt△BOC中，BC=， ∵∠BPD=∠PCB且∠PBD=∠CBP， ∴BPD～BCP ∴， 即， ∴， ∵点C在y轴的负半轴上， ∴点C（0，-） ∴， ∵过点（1，0） ∴，，， 解析式是：； ⑶当x=2时，， 顶点坐标G是（2，） 设CG的解析式是：y=kx+b，（0，-），（2，） ∴， ∴ 设CG与x轴的交点为H， 令y=0则得，即H（，0）， ∴BH=， ===。