Question

直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限，且k是正整数，则k的值是

 

；交点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：联立两直线解析式求出交点坐标表达式，然后根据交点在第二象限列出不等式组求出k的取值范围，再根据k是正整数求出k的值，代入交点坐标表达式即可得解．

解答：解：联立两直线解析式得，

y=3x+k+2 y=-x+2k

，
解得

x= k-2 4 y= 7k+2 4

，
∵交点在第二象限，
∴

k-2 4 ＜ 0① 7k+2 4 ＞0②

，
解不等式①得，k＜2，
解不等式②得，k＞-

2

7

，
所以不等式组的解集是-

2

7

＜k＜2，
∵k是正整数，
∴k=1，
x=

1-2

4

=-

1

4

，
y=

7+2

4

=

9

4

，
交点的坐标是（-

1

4

，

9

4

）．
故答案为：1，（-

1

4

，

9

4

）．

点评：本题考查了两直线相交的问题，联立两直线解析式，解关于x、y的方程组得到交点坐标是求交点常用的方法，本题根据交点在第二象限求出k的值是解题的关键，也是难点．