Question

如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM平分∠BAE．求作：M为CD的中点．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，利用SAS可证△ABC≌△AED，那么∠1=∠2，AC=AD，可知△ACD是等腰三角形，而AM平分∠BAE，可得∠BAM=∠EAM，利用等式性质易得∠CAM=∠DAM，即AM平分∠CAD，再利用等腰三角形三线合一定理可证CM=DM，即M是CD中点．

解答：证明：如右图，
∵AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，
∴△ABC≌△AED，
∴∠1=∠2，AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AM平分∠BAE，
∴∠BAM=∠EAM，
∴∠BAM-∠1=∠EAM-∠2，
即∠CAM=∠DAM，
∴AM平分∠CAD，
又∵△ACD是等腰三角形，
∴CM=DM，
即M是CD中点．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明△ACD是等腰三角形，以及AM平分∠CAD．