Question

5．莫言获诺贝尔文学奖后他的书立即畅销起来．某书商去图书馆批发市场购买莫言的某本书，第一次用12000元购书若干本，并按该书定价为7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购该书数量比第一次多了100本
（1）求第一次购书的进价是多少元一本？
（2）若第二次进书后，按定价售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应的n、m的值．

Answer 1

分析 （1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）根据（1）先求出第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价-当次进价）等于二次赚的钱数列出方程探讨得出答案．

解答 解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：
$\frac{12000}{x}$+100=$\frac{15000}{x（1+20%）}$．
解得：x=5．
经检验，x=5是原方程的解，
答：第一次购书的进价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5=2400（本），
第二次购书为2400+100=2500（本），
2000×（7-6）+500×（7×0．n-6）=100m
整理得m=3.5n-10，
m、n为正整数，
因此当n=4，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．

点评 此题考查分式方程的应用，掌握销售问题的等量关系是解决问题的关键．