Question

已知抛物线y=-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3与x轴有A，B两个交点，且A，B两点关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）写出抛物线的关系式及顶点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）由抛物线与x轴的交点关于y轴对称，得到y轴即为对称轴，利用对称轴公式求出m的值即可；
（2）将m的值代入确定出抛物线解析式，找出顶点坐标即可．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴的两个交点关于y轴对称，
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴-

6- m2

2×(- 1 2 )

=0，
∴m=±6．
又∵抛物线开口向下，
∴m-3＞0，即m＞3，
∴m=6；

（2）∵m=6，
∴抛物线的关系式为y=-

1

2

x²+3，顶点坐标为（0，3）．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．