Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F 是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）设AE＝x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式。

Answer 1

1） 证明： ∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴又∵，∴．∴．∴………………………………2分

由已知，∴AE∥DC． 又∵AE为等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中点，

∵F是DC的中点， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形． --------3分

（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．在Rt△DGC中 ∠C=60°，且，∴………………………………2分

由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又∵，∴，

∴四边形DEGF的面积＝ ∴．………………………………1分