Question

5．已知点P（a-2，b+3），Q（2a+1，3b-1），（P与Q不重合）
（1）若PQ∥y轴，则a≠-3，b=2；
（2）若PQ⊥y轴，则a=-3，b≠2；
（3）若P，Q在第一、三象限夹角平分线上，则a=17，b=12．

Answer 1

分析 （1）由PQ∥y轴知P，Q的横坐标不同、纵坐标相等，即a-2≠2a+1，b+3=3b-1，解之可得；
（2）由PQ⊥y轴知P，Q的横坐标相等、纵坐标不同，即a-2=2a+1，b+3≠3b-1，解之可得；
（3）由P，Q在第一、三象限夹角平分线上知点P、Q两点的横纵坐标分别相等，从而列出方程组，解方程组即可得．

解答 解：（1）若PQ∥y轴，则P，Q的横坐标不同，纵坐标相等，
即a-2≠2a+1，b+3=3b-1，
解得：a≠-3，b=2，
故答案为：≠-3，=2；

（2）若PQ⊥y轴，则P，Q的横坐标相等，纵坐标不同，
即a-2=2a+1，b+3≠3b-1，
解得：a=-3，b≠2，
故答案为：=-3，≠2；

（3）若P，Q在第一、三象限夹角平分线上，则点P、Q两点的横纵坐标分别相等，
即$\left\{\begin{array}{l}{a-2=b+3}\\{2a+1=3b-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=17}\\{b=12}\end{array}\right.$，
故答案为：=17，=12．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平行于坐标轴上的点及位于直线y=±x上的点的坐标特征是解题的关键